Cho hàm số f(x). Biết f(0) = 4 và \(f'\left( x \right) = 2{\cos ^2}x + 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right)dx} \) bằng:

Câu 596837: Cho hàm số f(x). Biết f(0) = 4 và \(f'\left( x \right) = 2{\cos ^2}x + 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\), khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(\dfrac{{{\pi ^2} + 4}}{{16}}\).

B. \(\dfrac{{{\pi ^2} + 14\pi }}{{16}}\).

C. \(\dfrac{{{\pi ^2} + 16\pi + 4}}{{16}}\).

D. \(\dfrac{{{\pi ^2} + 16\pi + 16}}{{16}}\).

Câu hỏi : 596837

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \int {\left( {2{{\cos }^2}x + 1} \right)dx} = \int {\left( {2\left( {\dfrac{{1 + \cos 2x}}{2}} \right) + 1} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {\left( {\cos 2x + 2} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\sin 2x + 2x + C\end{array}\).

+ Có f(0) = 4 \( \Leftrightarrow C = 4 \Rightarrow f\left( x \right) = \dfrac{1}{2}\sin 2x + 2x + 4\).

Vậy \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{4}} {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{\pi ^2} + 16\pi + 4}}{{16}}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.