Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \), y = -x + 2, y = 0 quanh quay trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây?

Câu 597502: Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt x \), y = -x + 2, y = 0 quanh quay trục Oy, có giá trị là kết quả nào sau đây?

A. \(V = \dfrac{1}{3}\pi .\)

B. \(V = \dfrac{3}{2}\pi .\)

C. \(V = \dfrac{{32}}{{15}}\pi .\)

D. \(V = \dfrac{{11}}{6}\pi .\)

Câu hỏi : 597502

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) Quay quanh Ox \( \Rightarrow \) + biến x

+ cận x

*) Quay quanh Ox \( \Rightarrow \) + biến y

+ cận y

+ Đổi:

\(\begin{array}{l} + \,\,y = \sqrt x \Leftrightarrow x = {y^2}\,\,\left( {y \ge 0} \right)\\ + \,\,y = - x + 2 \Leftrightarrow x = 2 - y\end{array}\)

+ y = 0.

*) Xét \({y^2} = 2 - y \Leftrightarrow {y^2} + y - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 1\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\y = - 2\,\,\left( {Loai} \right)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow {V_{Oy}} = \pi \int\limits_0^1 {\left[ {{{\left( {{y^2}} \right)}^2} - {{\left( {2 - y} \right)}^2}} \right]dy} = \dfrac{{32}}{{15}}\pi .\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.