Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng:

Câu 599843: Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm đa thức bậc ba và parabol (P) có trục đối xứng vuông góc với trục hoành. Phần tô đậm của hình vẽ có diện tích bằng:

A. \(\dfrac{{37}}{{12}}\).

B. \(\dfrac{7}{{12}}\).

C. \(\dfrac{{11}}{{12}}\).

D. \(\dfrac{5}{{12}}\).

Câu hỏi : 599843

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách 1:

+) Hàm bậc hai.

Gọi \(y = a{x^2} + bx + c\).

Đi qua (-1;-2), (0;0), (2;-2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b + c = - 2\\0a + 0b + c = 0\\4a + 2b + c = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 1\\c = 0\end{array} \right. \Rightarrow y = - {x^2} + x\).

+) Hàm bậc ba.

Gọi \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\).

Đi qua (-1;-2), (0;2), (1;0), (2;-2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} - a + b - c + d = - 2\\0a + 0b + 0c + d = 2\\a + b + c + d = 0\\8a + 4b + 2c + d = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = - 3\\c = 0\\d = 2\end{array} \right. \Rightarrow y = {x^3} - 3{x^2} + 2\).

\( \Rightarrow S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {{x^3} - 3{x^2} + 2} \right) - \left( { - {x^2} + x} \right)} \right|dx} = \dfrac{{37}}{{12}}.\)

Cách 2:

Gọi \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\\g\left( x \right) = m{x^2} + nx + p\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{x^3} + \left( {b - m} \right){x^2} + \left( {c - n} \right)x + \left( {d - p} \right)\\\,\,\,\,\,\,f\left( x \right) - g\left( x \right) = a{x^3} + \left( {b - m} \right){x^2} + \left( {c - n} \right)x + 2\end{array}\)

f(x) và g(x) cắt nhau tại x = -1, x = 1 và x = 2.

Cũng là \(f\left( x \right) - g\left( x \right) = a\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\).

Thay x = 0 \( \Rightarrow 2 = 2a \Leftrightarrow a = 1\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow f\left( x \right) - g\left( x \right) = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\\ \Rightarrow S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)} \right|dx} = \dfrac{{37}}{{12}}.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.