Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;1) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng \(\Delta \).

Câu 605617: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;1) và đường thẳng \(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\). Tìm tọa độ điểm K là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng \(\Delta \).

A. \(K\left( {\dfrac{{17}}{6};\, - \dfrac{{13}}{6};\,\dfrac{8}{6}} \right)\).

B. \(K\left( {\dfrac{{17}}{{12}};\, - \dfrac{{13}}{{12}};\,\dfrac{2}{5}} \right)\).

C. \(K\left( {\dfrac{{17}}{3};\, - \dfrac{{13}}{3};\,\dfrac{8}{3}} \right)\).

D. \(K\left( {\dfrac{{17}}{9};\, - \dfrac{{13}}{9};\,\dfrac{8}{9}} \right)\).

Câu hỏi : 605617

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tham số hóa tọa độ điểm K thuộc \(\Delta \).

Giải phương trình \(\overrightarrow {MK} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0.\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(K\left( {1 + 2t; - 1 - t;2t} \right) \in \Delta \) ta có \(\overrightarrow {MK} = \left( {2t - 1; - t;2t - 1} \right)\).
Vì \(MK \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {MK} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0\), với \(\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left( {2; - 1;2} \right)\) là 1 VTCP của \(\Delta \).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow 2\left( {2t - 1} \right) - 1.\left( { - t} \right) + 2\left( {2t - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 8t - 4 + t = 0\\ \Leftrightarrow t = \dfrac{4}{9}\\ \Rightarrow K\left( {\dfrac{{17}}{9}; - \dfrac{{13}}{9};\dfrac{8}{9}} \right)\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.