Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;2) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + mt\\z = 2\end{array} \right.\). Tìm m để khoảng cách từ A đến d bằng \(\sqrt 2 \).

Câu 606001: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;0;2) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + mt\\z = 2\end{array} \right.\). Tìm m để khoảng cách từ A đến d bằng \(\sqrt 2 \).

A. \(m = - 1\) hoặc \(m = \dfrac{{ - 2}}{3}\).

B. \(m = - 1\) hoặc \(m = \dfrac{1}{7}\).

C. \(m = 1\) hoặc \(m = - 1\).

D. \(m = 1\) hoặc \(m = \dfrac{1}{7}\).

Câu hỏi : 606001

Phương pháp giải:

Tìm \(M \in d,\,\,\overrightarrow u \) là VTCP của d.

Sử dụng công thức \(d\left( {A,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ,\overrightarrow u } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
+) \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,M\left( {2;1;2} \right)\\\overrightarrow u = \left( { - 1;m;0} \right)\end{array} \right.\).
+) \(d\left( {A,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\).
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \left( {3;1;0} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right] = \left( {0;0; - 1 - 3m} \right)\\ \Rightarrow \left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right]} \right| = \sqrt {{{\left( { - 1 - 3m} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {1 + {m^2}} \\ \Rightarrow d\left( {A,d} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ,\overrightarrow {AM} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {1 + 3m} \right)}^2}} }}{{\sqrt {1 + {m^2}} }} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {1 + 3m} \right)}^2}}}{{1 + {m^2}}} = 2 \Leftrightarrow 1 + 6m + 9{m^2} = 2 + 2{m^2}\\ \Leftrightarrow 7{m^2} + 6m - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = \dfrac{1}{7}\end{array} \right.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.