Cho tam giác ABC cân tại A có \(\angle A = {40^0}\), đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính \(\angle CAD\).

Câu 607263: Cho tam giác ABC cân tại A có \(\angle A = {40^0}\), đường trung trực của AB cắt BC tại D. Tính \(\angle CAD\).

A. 30⁰.

B. 45⁰.

C. 60⁰.

D. 40⁰.

Câu hỏi : 607263

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng: Điểm cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Chứng minh hai tam giác bằng nhau.

Cộng, trừ góc.

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Gọi M là trung điểm của AB.

Vì D thuộc trung trực của đoạn thẳng AB nên DA = DB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng).

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta BMD\) có:

MA = MB (do M là trung điểm của AB).

MD chung

DA = DB (cmt)

\( \Rightarrow \Delta AMD = \Delta BMD\,\,\left( {c.c.c} \right)\)

\( \Rightarrow \angle MAD = \angle MBD\) (hai góc tương ứng).

Tam giác ABC cân tại A nên \(\angle MBD = \angle ACB = \dfrac{{{{180}^0} - \angle BAC}}{2} = \dfrac{{{{180}^0} - {{40}^0}}}{2} = {70^0}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle MAD = {70^0}\\ \Rightarrow \angle MAC + \angle CAD = {70^0}\\ \Rightarrow {40^0} + \angle CAD = {70^0}\\ \Rightarrow \angle CAD = {30^0}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.