Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;2;0) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 2 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là:

Câu 607470: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(0;2;0) và đường thẳng \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 3t\\y = 2 + t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\). Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là:

A. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\).

B. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{z}{2}\).

C. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{y}{{ - 1}} = \dfrac{z}{{ - 2}}\).

D. \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{z}{2}\).

Câu hỏi : 607470

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

+) Gọi \(H = d \cap \Delta \)

+) Do \(H \in d \Rightarrow M\left( {4 + 3t;2 + t; - 1 + t} \right)\).

+) Do \(d \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} \bot \overrightarrow {MH} \Leftrightarrow \overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {MH} = 0\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{u_d}} = \left( {3;1;1} \right)\\\overrightarrow {MH} = \left( {4 + 3t;t; - 1 + t} \right)\\ \Rightarrow 3\left( {4 + 3t} \right) + t - 1 + t = 0\\ \Leftrightarrow 11t + 11 = 0 \Leftrightarrow t = - 1\\ \Rightarrow H\left( {1;1; - 2} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow \Delta \,\,\left\{ \begin{array}{l}qua\,\,H\left( {1;1; - 2} \right)\\\overrightarrow u = \overrightarrow {MH} = \left( {1; - 1; - 2} \right)\end{array} \right.\).

Dựa vào VTCP => Loại D.

\(\Delta \) đi qua điểm M(0;2;0) nên chỉ có đáp án B thỏa mãn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.