Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng:

Câu 610740: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a, AC = 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a (minh họa như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng:

A. \(\dfrac{{2a}}{3}\).

B. \(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\).

C. \(\dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\).

D. \(\dfrac{a}{2}\).

Câu hỏi : 610740

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Chọn a = 1, đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Ta có: A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;1), \(M = \dfrac{{A + B}}{2} \Rightarrow M\left( {1;0;0} \right)\).

\(d\left( {SM,BC} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {SB} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {BC} } \right]} \right|}}\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {SM} = \left( {1;0; - 1} \right)\\\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;4;0} \right)\\\overrightarrow {SB} = \left( {2;0; - 1} \right)\end{array}\)

\(\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {BC} } \right] = \left( {4;2;4} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {SB} = 8 + 0 - 4 = 4\\\left| {\left[ {\overrightarrow {SM} ,\overrightarrow {BC} } \right]} \right| = \sqrt {{4^2} + {2^2} + {4^2}} = 6\end{array} \right.\)

Vậy \(d\left( {SM,BC} \right) = \dfrac{4}{6} = \dfrac{2}{3}.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.