Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng \({A_1}B\) và \({B_1}D\).

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) có cạnh bằng a.

Câu 611219: Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng \({A_1}B\) và \({B_1}D\).

A. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\).

B. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\).

C. \(2a\).

D. \(\dfrac{{3a}}{2}\).

Xem lời giải

Câu hỏi : 611219

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cho a = 1, vẽ hình và gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ:

A(0;0;0), D(1;0;0), B(0;1;0), C(1;1;0).

\({A_1}\left( {0;0;1} \right),\,\,{B_1}\left( {0;1;1} \right),\,\,{C_1}\left( {1;1;1} \right),\,\,\,{D_1}\left( {1;0;1} \right)\)

\(d\left( {{A_1}B,{B_1}D} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{A_1}B} ,\overrightarrow {{B_1}D} } \right].\overrightarrow {BD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{A_1}B} ,\overrightarrow {{B_1}D} } \right]} \right|}}\)

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{A_1}B} = \left( {0;1; - 1} \right)\\\overrightarrow {{B_1}D} = \left( {1; - 1; - 1} \right)\\\overrightarrow {BD} = \left( {1; - 1;0} \right)\end{array}\)

\( \Rightarrow d\left( {{A_1}B,{B_1}D} \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{A_1}B} ,\overrightarrow {{B_1}D} } \right].\overrightarrow {BD} } \right|}}{{\left| {\left[ {\overrightarrow {{A_1}B} ,\overrightarrow {{B_1}D} } \right]} \right|}} = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.