Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( { - 1} \right) = 3\). Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(-2) = 2, khi đó F(1) bằng

Câu 615944: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và \(f\left( { - 1} \right) = 3\). Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(-2) = 2, khi đó F(1) bằng

A. 15.

B. 11.

C. 6.

D. 1.

Câu hỏi : 615944

Quảng cáo

Phương pháp giải:

\(\int {f'\left( x \right)\,} dx = f\left( x \right) + C\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(f'\left( x \right) = 12{x^2} + 2,\,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {\left( {12{x^2} + 2} \right)dx} = 4{x^3} + 2x + C\).
Mà \(f\left( { - 1} \right) = 3 \Rightarrow - 4 - 2 + C = 3 \Leftrightarrow C = 9\)\( \Rightarrow f\left( x \right) = 4{x^3} + 2x + 9\).
Lại có: F(x) là nguyên hàm của f(x)
\( \Rightarrow \int\limits_{ - 2}^1 {f\left( x \right)dx = F\left( 1 \right) - F\left( { - 2} \right) \Rightarrow } \int\limits_{ - 2}^1 {\left( {4{x^3} + 2x + 9} \right)dx = F\left( 1 \right) - 2} \).
\( \Leftrightarrow 9 = F\left( 1 \right) - 2 \Leftrightarrow F\left( 1 \right) = 11\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.