Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số \(m\)để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 9x - 3\)đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Câu 627580: Có bao nhiêu giá trị nguỵên của tham số \(m\)để hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 9x - 3\)đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. 5.

B. 4.

C. 7.

D. 6.

Câu hỏi : 627580

Quảng cáo

Phương pháp giải:

- Giải phương trình \(f'\left( x \right) \ge 0\)

- Sử dụng định lý tam thức bậc hai: \(\Delta \le 0 \Rightarrow a.f\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} + 2mx + 9\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R} \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)
Dấu xảy ra tại hữu hạn điểm
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 9 \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 9 \le 0\\ \Leftrightarrow - 3 \le m \le 3\end{array}\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;2;3} \right\}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.