Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^3} - 6x\) và \(y = {x^2}\) bằng

Câu 637782: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^3} - 6x\) và \(y = {x^2}\) bằng

A. \(\dfrac{{253}}{{12}}\).

B. \(\dfrac{{125}}{{12}}\).

C. \(\dfrac{{63}}{4}\).

D. \(\dfrac{{16}}{3}\).

Câu hỏi : 637782

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giải phương trình \({x^3} - 6x = {x^2} \Leftrightarrow {x^3} - {x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 3\\x = - 2\end{array} \right.\).
Diện tích của hình phẳng cần tìm là:
\(S = \int\limits_{ - 2}^3 {\left| {{x^3} - {x^2} - 6x} \right|dx} = \left| {\int\limits_{ - 2}^0 {\left( {{x^3} - {x^2} - 6x} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^3 {\left( {{x^3} - {x^2} - 6x} \right)dx} } \right| = \dfrac{{16}}{3} + \dfrac{{63}}{4} = \dfrac{{253}}{{12}}\).
Chọn A

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.