Biết phương trình \(\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 với \(m\) là tham số. Hỏi \(m\) nhận giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

Câu 640184: Biết phương trình \(\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 với \(m\) là tham số. Hỏi \(m\) nhận giá trị thuộc khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A. \(\left( {1;3} \right)\).

B. \(\left( { - 3;0} \right)\).

C. \(\left( {3; + \infty } \right)\).

D. \(\left( {0;2} \right)\).

Câu hỏi : 640184

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đổi biến, \(t = {\log _{\sqrt 3 }}x\).

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(t = {\log _{\sqrt 3 }}x\), phương trình \(\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\) (1) trở thành \({t^2} - mt + 1 = 0\) (2).
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 \( \Leftrightarrow \) Phương trình (2) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0.
\( \Rightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2\).
\(m = 2 \Rightarrow \) Phương trình (2) \( \Leftrightarrow t = 1 > 0\): Loại
\(m = - 2 \Rightarrow \) Phương trình (2) \( \Leftrightarrow t = - 1 < 0\): Thỏa mãn.
Vậy, \(m = - 2\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.