Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là:

Câu 641529: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\dfrac{{a\sqrt 5 }}{2}\). Số đo góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) là:

A. \({90^0}\).

B. \({45^0}\).

C. \({60^0}\).

D. \({30^0}\).

Câu hỏi : 641529

Phương pháp giải:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi M là trung điểm của AB, O là tâm của hình vuông ABCD \( \Rightarrow \left( {\left( {SAB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SMO\).
Do ABCD là hình vuông cạnh a \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}OB = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{a}{{\sqrt 2 }}\\OM = \dfrac{1}{2}AD = \dfrac{a}{2}\end{array} \right.\).
Tam giác SBO vuông tại O \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{B^2} - O{B^2}} = \sqrt {\dfrac{{5{a^2}}}{4} - \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}\) .
Tam giác SOM vuông tại O \( \Rightarrow \tan \widehat {SMO} = \dfrac{{SO}}{{OM}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 a}}{2}}}{{\dfrac{a}{2}}} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SMO} = {60^0}\).
Vậy số đo góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là: \({60^0}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.