Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng\(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d?

Câu 642308: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng\(d:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{2}\). Viết phương trình mặt phẳng chứa điểm A và đường thẳng d?

A. \(\left( P \right):5x + 2y + 4z - 5 = 0\).

B. \(\left( P \right):2x + 1y + 2z - 1 = 0\).

C. \(\left( P \right):5x - 2y - 4z - 5 = 0\).

D. \(\left( P \right):2x + 1y + 2z - 2 = 0\).

Câu hỏi : 642308

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng đi qua \({M_0}\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT \(\overrightarrow n \left( {a;b;c} \right) \ne \overrightarrow 0 \) là:

\(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng cần tìm.
Lấy \(B\left( {1; - 2;1} \right) \in d\).
Do (P) chứa điểm A và đường thẳng d nên (P) nhận \(\overrightarrow {AB} = \left( {0; - 2;1} \right)\) và \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1;2} \right)\) là VTCP.
\( \Rightarrow \)\(\left( P \right)\) nhận \(\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {{u_d}} } \right] = \left( { - 5;2;4} \right)\) là 1 vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng (P) là: \( - 5\left( {x - 1} \right) + 2y + 4z = 0 \Leftrightarrow \)\(\left( P \right):5x - 2y - 4z - 5 = 0\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.