Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{z}{1}\), \({d_2}:\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{4}\). Đường thẳng d đi qua M cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Câu 642348: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3;3;-2) và hai đường thẳng \({d_1}:\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{3} = \dfrac{z}{1}\), \({d_2}:\dfrac{{x + 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{4}\). Đường thẳng d đi qua M cắt \({d_1},{d_2}\) lần lượt tại A, B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

A. 2.

B. .

C. 4.

D. 3.

Câu hỏi : 642348

Phương pháp giải:

Gọi tọa độ điểm A, B (tham số hóa ẩn t, t’).

M, A, B thẳng hàng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} = k\overrightarrow {MB} \Rightarrow t,t' = ? \Rightarrow A,B \Rightarrow AB\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(A\left( {1 + t;2 + 3t;t} \right),B\left( { - 1 - t';1 + 2t';2 + 4t'} \right)\).
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {MA} = \left( {t - 2;3t - 1;t + 2} \right)\\\overrightarrow {MB} = \left( { - t' - 4;2t' - 2;4t' + 4} \right)\end{array} \right.\)
M, A, B thẳng hàng \( \Rightarrow \dfrac{{t - 2}}{{ - t' - 4}} = \dfrac{{3t - 1}}{{2t' - 2}} = \dfrac{{t + 2}}{{4t' + 4}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2tt' - 2t - 4t' + 4 = - 3tt' - 12t + t' + 4\\12tt' + 12t - 4t' - 4 = 2tt' + 4t' - 2t - 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 5tt' - 10t + 5t' = 0\\10tt' + 14t - 8t' = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 10tt' - 20t + 10t' = 0\\10tt' + 14t - 8t' = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6t + 2t' = 0\\5tt' + 7t - 4t' = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 3t\\15{t^2} + 7t - 12t = 0\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 3t\\15{t^2} - 5t = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t' = 3t\\\left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{3}\\t' = 1\end{array} \right.\end{array} \right.\).
TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t' = 0\end{array} \right. \Rightarrow \)\(A\left( {1;2;0} \right),B\left( { - 1;1;2} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{2^2} + {1^2} + {2^2}} = 3\).
TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}t = \dfrac{1}{3}\\t' = 1\end{array} \right. \Rightarrow \)\(A\left( {\dfrac{4}{3};3;\dfrac{1}{3}} \right);B\left( { - 2;3;6} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{10}}{3}} \right)}^2} + 0 + {{\left( {\dfrac{{17}}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {389} }}{3}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.