Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {5;2;1} \right)\) và \(B\left( {1;0;1} \right)\). Phương trình của mặt cầu đường kính \(AB\) là

Câu 651230: Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {5;2;1} \right)\) và \(B\left( {1;0;1} \right)\). Phương trình của mặt cầu đường kính \(AB\) là

A. \({(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 1)^2} = 5\).

B. \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 20\).

C. \({(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 5\).

D. \({(x + 3)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 1)^2} = 20\).

Câu hỏi : 651230

Phương pháp giải:

Biết bán kính \({\rm{R}}\), tâm \({\rm{I}}({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}})\) thì mặt cầu \({\rm{S}}\) trong không gian Oxyz có phương trình chính tắc như sau:

\({(x - a)^2} + {(x - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do \(AB\) là đường kính của mặt cầu nên trung điểm \(I\left( {3;1;1} \right)\) của \(AB\) là tâm mặt cầu, bán kính của mặt cầu là: \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{\sqrt {{{(5 - 1)}^2} + {{(2 - 0)}^2} + {{(1 - 1)}^2}} }}{2} = \sqrt 5 \).
Ta có phương trình mặt cầu: \(\left( C \right):{(x - 3)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 1)^2} = 5\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.