Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thoả mãn điều kiện \(\left( {{7^x} - 49} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x - 7{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 6} \right) < 0\) ?
Câu 651239: Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thoả mãn điều kiện \(\left( {{7^x} - 49} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x - 7{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 6} \right) < 0\) ?
A. 728.
B. 726.
C. 725.
D. 729.
Giải bất phương trình \(A.B < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}A > 0\\B < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}A < 0\\B > 0\end{array} \right.\end{array} \right.\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 0\)
\(\left( {{7^x} - 49} \right)\left( {{\rm{log}}_3^2x - 7{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 6} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{7^x} - 49 > 0}\\{{\rm{log}}_3^2x - 7{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 6 < 0}\end{array}} \right.}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{7^x} - 49 < 0}\\{{\rm{log}}_3^2x - 7{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x + 6 > 0}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.\) \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{7^x} > 49}\\{1 < {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x < 6}\end{array}} \right.}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{7^x} < 49}\\{\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x > 2}\\{3 < x < {3^6}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x < 1}\\{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}x > 6}\end{array}} \right]\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x < 2}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x < 3}\\{x > {3^6}}\end{array}} \right.}\end{array}} \right.} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{0 < x < 2}\\{3 < x < {3^6}}\end{array}} \right.\)Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ {1;4;5; \ldots ;728} \right\}\)
Vậy có 726 số thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com