Cho tứ giác \({\rm{ABCD}}\) có \({\rm{AC}}\) và \({\rm{BD}}\) cắt nhau tại \({\rm{O}}\). Qua \({\rm{O}}\), kẻ đường thẳng song song với \({\rm{BC}}\) cắt \({\rm{AB}}\) tại \({\rm{E}}\), qua O kẻ đường thẳng song song với \({\rm{CD}}\) cắt \({\rm{AD}}\) tại \({\rm{F}}\).

a) Chứng minh FE // BD;

b) Từ \({\rm{O}}\) kẻ đường thẳng song song với \({\rm{AB}}\) cắt \({\rm{BC}}\) tại \({\rm{G}}\) và đường thẳng song song với \({\rm{AD}}\) cắt \({\rm{CD}}\) tại \({\rm{H}}\). Chứng minh rằng \({\rm{CG}}.{\rm{DH}} = {\rm{BG}}.{\rm{CH}}\).

Câu 653261: Cho tứ giác \({\rm{ABCD}}\) có \({\rm{AC}}\) và \({\rm{BD}}\) cắt nhau tại \({\rm{O}}\). Qua \({\rm{O}}\), kẻ đường thẳng song song với \({\rm{BC}}\) cắt \({\rm{AB}}\) tại \({\rm{E}}\), qua O kẻ đường thẳng song song với \({\rm{CD}}\) cắt \({\rm{AD}}\) tại \({\rm{F}}\).

a) Chứng minh FE // BD;

b) Từ \({\rm{O}}\) kẻ đường thẳng song song với \({\rm{AB}}\) cắt \({\rm{BC}}\) tại \({\rm{G}}\) và đường thẳng song song với \({\rm{AD}}\) cắt \({\rm{CD}}\) tại \({\rm{H}}\). Chứng minh rằng \({\rm{CG}}.{\rm{DH}} = {\rm{BG}}.{\rm{CH}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi : 653261

Phương pháp giải:

Định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Định lí Thales đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tî lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

(0) bình luận (0) lời giải

** Viết lời giải để bạn bè cùng tham khảo ngay tại đây
Viết lời giải

Up ảnh lời giải
Viết công thức
Giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta ADC\) có \(OF//DC\), theo định lí Thales ta có: \(\dfrac{{AF}}{{AD}} = \dfrac{{AO}}{{AC}}(1)\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(OE//BC\), theo định lí Thales ta có:\(\dfrac{{AE}}{{AB}} = \dfrac{{AO}}{{AC}}(2)\)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \dfrac{{AF}}{{AD}} = \dfrac{{AE}}{{AB}}\)

Xét \(\Delta ABD\) có:\(\dfrac{{AF}}{{AD}} = \dfrac{{AE}}{{AB}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(EF//BD\) (đpcm)

b) Xét \(\Delta ADC\) có \(OH//AD\), theo định lí Thales ta có:\(\dfrac{{CH}}{{CD}} = \dfrac{{CO}}{{AC}}{\rm{ (3) }}\)

Xét \(\Delta ABC\) có \(OG//AB\), theo định lí Thales ta có:\(\dfrac{{CG}}{{BC}} = \dfrac{{CO}}{{AC}}(4)\)

Từ (2) và (4) \( \Rightarrow \dfrac{{CH}}{{CD}} = \dfrac{{CG}}{{BC}}\)

Theo định lí Thales đảo suy ra \(GH//BD\).

Xét \(\Delta BCD\) có \(GH//BD\), theo định lí Thales ta có:

\(\dfrac{{CH}}{{DH}} = \dfrac{{CG}}{{BG}} \Rightarrow CH.BG = DH.CG\) (đpcm)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.