Cho tập \(X = \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\). Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.

Câu 653981: Cho tập \(X = \left\{ {1,2,3,4,5} \right\}\). Viết ngẫu nhiên lên bảng hai số tự nhiên, mỗi số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X. Tính xác suất để trong hai số đó có đúng một số có chữ số 5.

A. \(\dfrac{{12}}{{25}}\).

B. \(\dfrac{{12}}{{23}}\).

C. \(\dfrac{{21}}{{25}}\).

D. \(\dfrac{{21}}{{23}}\).

Câu hỏi : 653981

Phương pháp giải:

Cho hai biến cố A và B xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\).

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau thuộc tập X là: \(5.4.3 = 60\).
Trong đó số các số không có mặt chữ số 5 là \(4.3.2 = 24\) và số các số có mặt chữ số 5 là \(60 - 24 = 36\).
Gọi A là biến cố hai số được viết lên bảng đều có mặt chữ số 5; B là biến cố hai số được viết lên bảng đều không có mặt chữ số 5.
Rõ ràng A và B xung khắc. Do đó áp dụng quy tắc cộng xác suất ta có:
\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \dfrac{{C_{36}^1.C_{36}^1}}{{C_{60}^1.C_{60}^1}} + \dfrac{{C_{24}^1.C_{24}^1}}{{C_{60}^1.C_{60}^1}} = \dfrac{{13}}{{25}}\).
Vậy xác suất cần tìm là \(P = 1 - P\left( {A \cup B} \right) = 1 - \dfrac{{13}}{{25}} = \dfrac{{12}}{{25}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.