Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {m^2}{x^2} + 16x + 2023\) (với \(m\) là tham số). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

Câu 663064: Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {m^2}{x^2} + 16x + 2023\) (với \(m\) là tham số). Số giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là

A. 5 .

B. 4 .

C. 9 .

D. 8 .

Câu hỏi : 663064

Phương pháp giải:

Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) khi \(y' \ge 0\,\,\forall x\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {m^2}{x^2} + 16x + 2023 \Rightarrow y' = {x^2} - 2{m^2}x + 16\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\\{m^4} - 16 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {m^4} - 16 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} - 4} \right)\left( {{m^2} + 4} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 4 \le 0 \Leftrightarrow {m^2} \le 4 \Leftrightarrow - 2 \le m \le 2\end{array}\)
Mà m nguyên nên \(m \in \left\{ { - 2, - 1,0,1,2} \right\}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.