Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AC = 2{\rm{a}},BC = a,\)\(SB = 2{\rm{a}}\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)

Câu 674753: Cho khối chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AC = 2{\rm{a}},BC = a,\)\(SB = 2{\rm{a}}\sqrt 3 \). Tính góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\)

A. \({45^ \circ }\).

B. \({30^ \circ }\).

C. \({60^ \circ }\).

D. \({90^ \circ }\).

Câu hỏi : 674753

Phương pháp giải:

Xác định hình chiếu vuông góc của SA trên (SBC).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {{{(2a)}^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \)
Theo giả thiết ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow BC \bot \left( {SBC} \right)} \right.\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) lên \(SB\) khi đó \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) và \(SH\) là hình chiếu của \(AH\) lên mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) nên góc giữa \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) là góc \(\angle ASH\)
Trong tam giác vuông \(\Delta SAB\) có: \({\rm{sin}}\angle ASB = \dfrac{{AB}}{{SB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{{2a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \) góc cần tìm là \({30^ \circ }\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.