Cho \(A = \dfrac{1}{{1 \times 300}} + \dfrac{1}{{2 \times 301}} + \dfrac{1}{{3 \times 302}} + .... + \dfrac{1}{{101 \times 400}}\) và \(B = \dfrac{1}{{1 \times 102}} + \dfrac{1}{{2 \times 103}} + \dfrac{1}{{3 \times 104}} + .... + \dfrac{1}{{299 \times 400}}\)
Tính tỉ số \(\dfrac{A}{B}\)

Câu 678739: Cho \(A = \dfrac{1}{{1 \times 300}} + \dfrac{1}{{2 \times 301}} + \dfrac{1}{{3 \times 302}} + .... + \dfrac{1}{{101 \times 400}}\) và \(B = \dfrac{1}{{1 \times 102}} + \dfrac{1}{{2 \times 103}} + \dfrac{1}{{3 \times 104}} + .... + \dfrac{1}{{299 \times 400}}\)

Tính tỉ số \(\dfrac{A}{B}\)

A. \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{299}}{{101}}\)

B. \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{101}}{{299}}\)

C. \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{1}{3}\)

D. \(\dfrac{A}{B} = 3\)

Câu hỏi : 678739

Phương pháp giải:

Tìm \(299 \times A\) và \(101 \times B\) từ đó suy ra tỉ số.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(A = \dfrac{1}{{1 \times 300}} + \dfrac{1}{{2 \times 301}} + \dfrac{1}{{3 \times 302}} + .... + \dfrac{1}{{101 \times 400}}\)
\(299 \times A = \dfrac{{299}}{{1 \times 300}} + \dfrac{{299}}{{2 \times 301}} + \dfrac{{299}}{{3 \times 302}} + .... + \dfrac{{299}}{{101 \times 400}}\)
\(299 \times A = 1 - \dfrac{1}{{300}} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{301}} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{302}} + .... + \dfrac{1}{{101}} - \dfrac{1}{{400}}\)
\(299 \times A = (1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{101}}) - (\dfrac{1}{{300}} + \dfrac{1}{{301}} + \dfrac{1}{{302}} + ... + \dfrac{1}{{400}})\)
Ta có \(B = \dfrac{1}{{1 \times 102}} + \dfrac{1}{{2 \times 103}} + \dfrac{1}{{3 \times 104}} + .... + \dfrac{1}{{299 \times 400}}\)
\(101 \times B = \dfrac{{101}}{{1 \times 102}} + \dfrac{{101}}{{2 \times 103}} + \dfrac{{101}}{{3 \times 104}} + ... + \dfrac{{101}}{{299 \times 400}}\)
\(101 \times B = 1 - \dfrac{1}{{102}} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{103}} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{104}} + ... + \dfrac{1}{{299}} - \dfrac{1}{{400}}\)
\(101 \times B = \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ...\dfrac{1}{{299}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{{102}} + \dfrac{1}{{103}} + \dfrac{1}{{104}} + ... + \dfrac{1}{{400}}} \right)\)
\(101 \times B = \left( {1 + \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{101}}} \right) - \left( {\dfrac{1}{{300}} + \dfrac{1}{{301}} + \dfrac{1}{{302}} + ... + \dfrac{1}{{400}}} \right)\)
Suy ra 299 x A = 101 x B hay \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{{101}}{{299}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.