Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có \(f'\left( x \right) = {(x - 2)^2}\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\). Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) đề hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 4x + m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của \(S\) bằng:

Câu 690531: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(R\) và có \(f'\left( x \right) = {(x - 2)^2}\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\). Gọi \(S\) là tập các số nguyên \(m \in \left[ { - 10;10} \right]\) đề hàm số \(y = f\left( {{x^2} - 4x + m} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của \(S\) bằng:

A. 10 .

B. 6 .

C. 5 .

D. 15 .

Câu hỏi : 690531

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đưa về tương giao đồ thị hàm số

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(f'\left( x \right) = {(x - 2)^2}\left( {{x^2} + 3x - 4} \right)\) nên \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị là \(x = 1,x = - 4\) (\(x = 2\) không là cực trị do là nghiệm bội chẵn)
\(\begin{array}{l}y = f\left( {{x^2} - 4x + m} \right) \Rightarrow y' = \left( {2x - 4} \right)f'\left( {{x^2} - 4x + m} \right)\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 4x + m = 1\\{x^2} - 4x + m = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} - 4x - 1 = - m\\{x^2} - 4x + 4 = - m\end{array} \right.\end{array}\)
Để \(y = f\left( x \right)\) có đúng 3 điểm cực trị thì phải có thêm 2 nghiệm phân biệt
\( \Rightarrow - 5 < - m \le 0 \Rightarrow m \in \left\{ {0,1,2,3,4} \right\}\)
\( \Rightarrow \sum\limits_{}^{} m = 10\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.