Đề thi Đại học môn Toán khối B năm 2009

Câu 1: Cho hàm số y = 2x⁴ – 4x² (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) (Học sinh tự giải) 2. Với các giá trị nào của m, phương trình x² |x² – 2| = m có đúng 6 nghiệm phân biệt

Câu 2: Giải phương trình: sin x + cos x sin 2x + √3cos 3x = 2(cos 4x + sin³ x).

Câu 3: Giải hệ phương trình:  (x , y ∈ R)

Câu 4: Tính tích phân:  I =  dx

Câu 5: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB' = a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng ( ABC ) bằng 60⁰ ; tam giác ABC vuông tại C và  = 60⁰. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Tính thể tích khối tứ diện A'ABC theo a.

Câu 6: Cho các số thực x, y thay đổi và thoả mãn (x + y)³ + 4 xy ≥ 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 3(x⁴ + y⁴ + x²y²) – 2(x² + y²) + 1

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – y)² + y² =  và hai đường thẳng ∆₁ : x − y = 0, ∆₂ : x − 7 y = 0. Xác định toạ độ tâm K  và tính bán kính của đường tròn (C₁); biết đường tròn (C₁) tiếp xúc với các đường thẳng ∆₁ , ∆₂ và tâm K  thuộc đường tròn (C).

Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho tứ diện ABCD có các đỉnh A( 1; 2 ; 1), B(−2 ; 1 ; 3), C (2 ; −1 ; 1)  và D(0 ; 3 ; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P)

Câu 9: Tìm số phức z thỏa mãn: |z - (2 + i)| =  và z. = 25

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC  cân tại  A có đỉnh A(−1; 4) và các đỉnh B, C  thuộc đường thẳng Δ : x − y − 4 = 0. Xác định toạ độ các điểm B và C, biết diện tích tam giác ABC bằng 18