Đề thi thử đại học môn Toán đề số 25

Câu 1: Cho hàm số y = 2x³ – 3(m-1)x² + m, với m là tham số thực. Gọi I(3;1). (a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m=2 (HS tự làm).  (b) Tìm m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị A,B sao cho ba điểm I, A, B thẳng hàng.

Câu 2: Giải phương trình tan2x + cotx = 

Câu 3: Giải hệ phương trình  (x,y∈R)

Câu 4: Tính tích phân I=dx

Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’=2a, AC=a , AB=BC=2a. Gọi M là trung điểm của BB’ . Biết rằng == 30⁰ . Chứng minh rằng A'A⊥(MAC) và tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

Câu 6: Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x+y+z=0. Chứng minh rằng  +  +  ≤ 1

Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có A(2;-4), đỉnh C thuộc đường thẳng d: 3x+y+2=0. Đường thẳng DM: x-y-2=0, với M là trung điểm của AB. Xác định tọa độ các đỉnh B,C,D biết rằng C có hoành độ âm.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d và mặt cầu (S) có phương trình: d:      (S): x²+y²+z²-2x+2y-4z -19=0 Tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho mặt phẳng qua M và vuông góc với đường thẳng d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi bằng 8π.

Câu 9: Giả sử z­₁,z₂ là các số phức thỏa mãn z₁²+z₂² = z_zz₂ Tính 

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 48, đỉnh D(-3;2). Đường phân giác của góc  có phương trình  ∆: x+y-7=0. Tìm tọa độ đỉnh B biết đỉnh A có hoành độ dương.

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + y - 2z + 9 = 0, (Q): x - y + z + 4 = 0 và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d, tiếp xúc với (P) và cắt (Q) theo một đường tròn có bán kính r=1