Đề thi thử đại học môn Toán đề số 26

Câu 1: Cho hàm số y = x³ – 3x² + 2 (a)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho (HS tự làm) . (b) Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết rằng d cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại các điểm phân biệt A,b sao cho OB = 9OA

Câu 2: Giải phương trình: (1 + sin²x)cosx + (1 + cos²x)sinx = 1 + sin2x.

Câu 3: Giải hệ phương trình:  (x,y∈ R)

Câu 4: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=, trục hoành và đường thẳng x=1 xung quanh trục hoành.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SCD vuông tại S, góc = 30^o , hình chiếu của S xuống (ABCD) nằm trên cạnh CD. Gọi M là trung điểm của SA. Tính thể tích khối chóp MABD và góc giữa hai đường thẳng AC và DM.

Câu 6: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện |a-b|+|b-c|+|c-a|+3. = 1. Chứng minh rằng: a + b + c ≤ .

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình thoi ABCD có A(5;5), đưởng thẳng đi qua trung điểm BC và CD có phương trình ∆: x + y + 14 = 0, điểm E(0;4) nằm trên đường thẳng đi qua D và vuông góc với AB. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thoi đã cho.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1;1;1) và đường thẳng d: . Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và cắt đường thẳng d tại điểm A và B sao cho AB=16

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ, giả sử điểm A biểu diễn nghiệm z₁ của phương trình z²-2z+5=0 và điểm B biểu diễn số phức z₂=z₁. Tính diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ).

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm M (2;6) nằm trên đường thẳng AB, điểm I(7;3) là trung điểm của BC. Gọi N là điểm đối xứng với trung điểm của AB qua I. Biết rằng N nằm trên đường thẳng  ∆: x+y-7=0 Viết phương trình cạnh AB.

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho: (P): x - 2y + 2z + 1 = 0 cắt mặt cầu (S): (x - 2)² + (y + 3)² + (z + 3)² = 5 theo giao tuyến là đường tròn (C). Viết phương trình mặt cầu (S’) có tâm thuộc (α): x + y + z + 3 = 0 và chứa đường tròn (C) nói trên