Đề thi thử Đại học môn Toán đề số 44

Câu 1: y = x³ – 2x² – (m – 1)x + m      (1) (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. (2).Trong trường hợp hàm số (1) đồng biến trên tập số thực R, tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và hai trục Ox, Oy có diện tích bằng 1

Câu 2: Giải hệ phương trình:

Câu 3: Giải phương trình: 1 - tanx.tan2x = cos3x

Câu 4: Tính tích phân: dx

Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = a, cạnh AA' = 2a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau A'B và B'C.

Câu 6: Tìm m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: m(2x + 1) = 10x² + 8x + 4

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho điểm A(-1 ; 3) và đường thẳng (d): x - 2y + 2 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD sao cho B, C thuộc (d) và các tọa độ của C đều dương

Câu 8: Trong không gian với hệ trục tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho 3 điểm A(3 ; 0 ; 0) , B(0 ; 3 ; 0) , C(0 ; 0 ; 3) và H là hình chiếu của O lên (ABC). Gọi D là điểm đối xứng với H qua O. Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD.

Câu 9: Có hai đội đi thi học sinh giỏi tiếng Anh. Đội thứ nhất có 7 học sinh nam và 3 học sinh nữ, đội thứ hai có 4 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Từ mỗi đội chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để chọn được ít nhất một học sinh nữ

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, đỉnh A(3 ; 4), đường cao BB₁: x – y + 9 = 0, đường cao CC₁ có phương trình: 3x – y – 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Câu 11: Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10 ; 3 ; -1), đường thẳng d có phương trình: