Đề thi thử Đại học môn Toán đề số 6

Câu 1: Cho hàm số y = a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm) . b) Tìm x₀ sao cho tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x₀  cắt đường tiệm cận đứng tại A, cắt đường tiệm cận ngang tại B thỏa mãn OB=2OA

Câu 2: Giải phương trình sin3x = cosx.cos2x(tan²x + tan2x)

Câu 3: Giải phương trình √x + =

Câu 4: Tính tích phân I=

Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi I,J,K lần lượt là trung điểm của CD,AD và DD'; O là tâm hình vuông A'B'C'D'.Tính thể tích khối tứ diện O.IJK và chứng minh rằng B'D⊥(IJK).

Câu 6: Cho các số thực dương a, b phân biệt thỏa mãn điều kiện ab ≤ 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + +

Câu 7: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là M(3;2),trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là G(;), I(1;-2). Xác định tọa độ đỉnh C.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng (P): x+3y-z+4=0, (Q): x-2z-3=0, (R): y-2z=0. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (Q) và (R). Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong (P) và vuông góc với đường thẳng d tại giao điểm của d và (P).

Câu 9: Cho số phức z thỏa mãn = z + 3.  Tính môđun

Câu 10: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có A(3,2),B(4,5), = 135⁰. Tìm tọa độ điểm C biết rằng đường cao kẻ từ C của tam giác đã cho có độ dài .

Câu 11: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d : = = . Và hai mặt phẳng (P): x+y-z+2=0, (Q): x+1=0. Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng d đồng thời cắt giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q).