Đề thi thử đại học môn Toán đề số 7

Câu 1: Cho hàm số y = -x⁴ – 2mx² + m² + m, với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m=-2 (HS tự làm). b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt A,B,C,D sao cho AB=BO=OC=CD (O là gốc tọa độ).

Câu 2: Giải phương trình (tanxcot2x - 1)sin( - 4x) = sin²2x - .

Câu 3: Giải hệ phương trình (x,y)

Câu 4: Tính tích phân I = 

Câu 5: Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện x² + y² + z² = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = + + .

Câu 6: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao AA': 2x-y+1=0, trung tuyến BM: y+3=0, đường trung trực của AB là ∆: x+y+2=0. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba đường thẳng d_{1:  = =} ; d_{2: = =} ;  d_{3: = =} . Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng d₃ đồng thời cắt hai đường thẳng d₁, d₂ lần lượt tại A,B sao cho độ dài đoạn thẳng AB đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 8: Một nhóm gồm 5 học sinh nam trong đó có Hoàng, và 5 học sinh nữ trong đó có Lan được xếp thành một hàng dọc. Có bao nhiêu cách sắp xếp thỏa mãn các học sinh nam nữ đứng xen kẽ nhau sao cho Hoàng và Lan không đứng liên tiếp nhau.

Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có B(-√3; 0), C(√3; 0), góc giữa hai đường thẳng BC và AB bằng 30⁰, góc giữa hai đường thẳng BC và CA bằng 60⁰ . Tìm tọa độ đỉnh A.

Câu 10: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

Câu 11: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z₁ = là số thực và z₂ = là số ảo.

Câu 12: Mạch xoay chiều R - L - C mắc nối tiếp với R = 10 Ω, cảm kháng Z_L = 10 Ω; dung kháng Z_C = 5 Ω ứng với tần số f. Khi f thay đổi đến giá trị g' thì trong mạch có cộng hưởng điện. Như vậy: