Đề thi thử đại học môn Toán lần IV năm 2012- trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Đề thi thử đại học môn Toán lần IV năm 2012- trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội

Thời gian thi : 180 phút - Số câu hỏi : 9 câu - Số lượt thi : 286

Chú ý: Để xem lời giải chi tiết vui lòng chọn "Click vào đề thi"

Một số câu hỏi trong đề thi

Câu 1: Cho hàm số y=x³+3x²+mx+m (1) 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số ứng với m=0 (1) (học sinh tự giải) 2.Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm I(-1;2) với hệ số góc bằng (-m) cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt A,B,I. Chứng minh rằng các tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) tại A,B song song với nhau.

Câu 2: Giải phương trình: $\frac{1}{cos^{2}x}$ - $\frac{1}{sin^{2}x}$ = $\frac{8}{3}$ cot(x+ $\frac{\pi }{3}$ ).cot( $\frac{\pi }{6}$ -x)

Câu 3: Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{7x+y}-\sqrt{2x+y}=4\\2\sqrt{2x+y}-\sqrt{5x+8}=2 \end{matrix}\right.$

Câu 4: Tính tích phân I= $\int_{0}^{1}$ $\frac{dx}{(x+1)\sqrt{x^{2}+2x+2}}$

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18(đvtt), cạnh SD=6. Hãy tính độ dài các cạnh còn lại của tứ diện, biết rằng các cạnh đó đều có độ dài bằng nhau

Câu 6: Cho 3 số thực x,y,z thay đổi thỏa mãn $\left\{\begin{matrix} x+y+z=0\\x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 \end{matrix}\right.$ Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= x³+y³+z³.

Câu 7: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 đường thẳng d₁:x+y-2=0, d₂:2x-y+3=0, d₃:3x-y-5=0. Tìm độ dài các đỉnh hình vuông ABCD, biêt rằng A,C∈d₁, B∈d₂, D∈d₃

Câu 8: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x²+y²+z²-4x+6y-2z-28=0 và hai đường thẳng: d₁: $\left\{\begin{matrix} x=-5+2t\\y=1-3t \\z=-13+2t \end{matrix}\right.$ và d₂: $\frac{x+7}{3}$ = $\frac{y+1}{-2}$ = $\frac{z-8}{1}$ Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với hai đường thẳng d₁,d₂.