Đề thi thử ĐH môn Toán khối A,A1,B năm 2012 - Trường THPT Phú Nhuận, Tp HCM

Câu 1: Cho hàm số y =  1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số. 2.Tìm tọa độ điểm M trên (C ) sao cho khoảng cách từ điểm I(-1;2) tới tiếp tuyến của ( C ) tại M là lớn nhất.

Câu 2: Giải phương trình : sin2x + sinx -   -  = 2cot2x.

Câu 3: Giải hệ phương trình:  trên tập số thực

Câu 4: Tính tích phân I = dx.

Câu 5: Cho hình chóp OABC có 3 cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau đôi một tại O,OB= a, OC = a√3 và OA = a√3 . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. 1.Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC). 2.Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB vàOM.

Câu 6: Cho các số thực không âm x, y , z thỏa mãn x² + y² + z² = 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = xy + yz + zx + .

Câu 7: Trong tọa độ Oxy, cho ∆ABC có A(2;5), B(-4;0), C(5;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua A và chia ∆ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2.

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(√2; - 5; 0). Viết phương trình đường thẳng d qua A biết d cắt Oz và tạo với Oz một góc 60⁰.

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H ( - ;  ), phương trình cạnh BC: x – 6y + 4 = 0 và trung điểm cạnh AB là K( - ; ). Viết phương trình các  đường thẳng AB, AC.

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S ): x² + y² + z² – 2x + 4y – 6z – 2 = 0 và mặt phẳng (P): x + y + z + 2012 = 0 Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) song song với mặt phẳng (P ) và tiếp xúc (S ) Từ M thuộc ( P ) vẽ tiếp tuyến MN đến mặt cầu (S ); N∈(S). Xác định tọa độ điểm M sao cho độ dài đoạn MN đạt giá trị nhỏ nhất.