Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2009

Câu 1: Cho hàm số  y = .   1)  Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.   2)  Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5. 

Câu 2: Giải phương trình  . 25^x -  6.5^x + 5 = 0. 

Câu 3: Tính tích phân  I = x(1 + cosx)dx.

Câu 4: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x² – ln(1 – 2x) trên  đoạn [– 2 ; 0]. 

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết = 120⁰, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình: (S): (x – 1)² + (y – 2)² + (z – 2)² = 36   và  (P): x + 2y + 2z + 18 = 0. 1)  Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính của mặt cầu (S). Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P).  2)  Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P). Tìm toạ độ giao điểm của d và (P).

Câu 7: Giải phương trình 8z² – 4z +1 = 0 trên tập số phức.

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình  = =  1)  Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. 2)  Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d.