Cho tứ diện \(A.BCD\), \(M\) là một điểm bên trong tam giác \(ABD\), \(N\) là một điểm bên trong tam giác \(ACD\). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a) \((AMN)\) và \((BCD)\).
b) \((DMN)\) và \((ABC)\).
Câu 148577: Cho tứ diện \(A.BCD\), \(M\) là một điểm bên trong tam giác \(ABD\), \(N\) là một điểm bên trong tam giác \(ACD\). Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:
a) \((AMN)\) và \((BCD)\).
b) \((DMN)\) và \((ABC)\).
-
Giải chi tiết:
a) Kẻ AM cắt BD tại E.
Khi đó,
· E ∈ AM mà AM ⊂ (AMN) ⇒ E ∈ (AMN) · E ∈ BD mà BD ⊂ (BCD) ⇒ E ∈ (BCD)Do đó, E là một điểm chung của hai mặt phẳng (AMN) và (BCD).
Kẻ AN cắt CD tại F.
Khi đó,
· F ∈ AN mà AN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN) · F ∈ CD mà CD ⊂ (BCD) ⇒ F ∈ (BCD)Do đó, F là một điểm chung của hai mặt phẳng (AMN) và (BCD).
Vậy, EF là giao tuyến của hi mặt phẳng (AMN) và (BCD).
b) Kẻ DM cắt AB tại P.
Khi đó,
· P ∈ AB mà AB ⊂ (ABC) ⇒ F ∈ (ABC)P ∈ DM mà DN ⊂ (DMN) ⇒ P ∈ (DMN)
Do đó, P là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (DMN).
Kẻ DN cắt AC tại Q.
Khi đó,
· Q ∈ AC mà AC ⊂ (ABC) ⇒ Q ∈ (ABC) · Q ∈ DN mà DN ⊂ (DMN) ⇒ Q ∈ (DMN)Do đó, Q là một điểm chung của hai mặt phẳng (ABC) và (DMN).
Vậy, PQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABC) và (DMN).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com