Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(AD = 2AB = 2BC = 2a\) , \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) là:

Câu 195077: Cho hình chóp \(S.ABCD\)có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A\) và \(B\). Biết \(AD = 2AB = 2BC = 2a\) , \(SA\) vuông góc với đáy \(ABCD\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) là:

A. \(a\)

B. \(a\sqrt 2 \)

C. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

D. \(\dfrac{a}{2}\)

Câu hỏi : 195077

Quảng cáo

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Trong (ABCD) kẻ \(CE//AB\,\,\left( {E \in AD} \right) \Rightarrow CE \bot AD\)

Dễ thấy ABCE là hình chữ nhật \( \Rightarrow CE = AB = \dfrac{1}{2}AD = a;AE = BC = \dfrac{1}{2}AD = a\)

\( \Rightarrow CE = AE = ED = \dfrac{1}{2}AD\)

Do đó tam giác ACD vuông tại C (Định lí đường trung tuyến trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow AC \bot CD\)

Mà \(AC \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\)

Suy ra AC là đoạn vuông góc chung của SA và CD \( \Rightarrow d\left( {SA;CD} \right) = AC\)

Tam giác ABC vuông tại B \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)

Vậy \(d\left( {SA;CD} \right) = a\sqrt 2 \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.