Cho hai hình chữ nhật \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng thuộc một mặt phẳng và \(AB = a,AD = AF = a\sqrt 2 \) . \(AC\) vuông góc với \(BF\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(BF\) là:
Câu 195078: Cho hai hình chữ nhật \(ABCD\) và \(ABEF\) không cùng thuộc một mặt phẳng và \(AB = a,AD = AF = a\sqrt 2 \) . \(AC\) vuông góc với \(BF\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AC\) và \(BF\) là:
A. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
B. \(a\sqrt 3 \)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
D. \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(16) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AB \bot AF\\AB \bot AD\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {ADF} \right)\)
Trong (ABEF) kẻ \(AH \bot BF\), trong (AHC) kẻ \(KH \bot AC\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}AC \bot BF\\AH \bot BF\end{array} \right\} \Rightarrow BF \bot \left( {ACH} \right) \Rightarrow BF \bot KH\)
\( \Rightarrow HK\) là đường vuông góc chung của AC và BF\( \Rightarrow d\left( {AC;BF} \right) = HK\)
Áp dụng hệ tức lượng trong tam giác vuông ABF ta có: \(\dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{A{B^2}}} + \dfrac{1}{{A{F^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{2{a^2}}} = \dfrac{3}{{2{a^2}}} \Rightarrow A{H^2} = \dfrac{{2{a^2}}}{3}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có:
\(A{B^2} = AK.AC \Rightarrow AK = \dfrac{{A{B^2}}}{{AC}} = \dfrac{{A{B^2}}}{{\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} }} = \dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt {{a^2} + 2{a^2}} }} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Xét tam giác vuông \(AHK\)có: \(HK = \sqrt {A{H^2} - A{K^2}} = \sqrt {\dfrac{{2{a^2}}}{3} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Vậy \(d\left( {AC;BF} \right) = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
