Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + t\\z = 2\end{array} \right.\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\) và mặt phẳng \((P):2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của \({d_1}\) và (P), đồng thời vuông góc với \({d_2}\).

Câu 196935: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = - 2 + t\\z = 2\end{array} \right.\), \({d_2}:\dfrac{{x - 1}}{2} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\) và mặt phẳng \((P):2x + 2y - 3z = 0\). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua giao điểm của \({d_1}\) và (P), đồng thời vuông góc với \({d_2}\).

A. \(2x - y + 2z + 22 = 0\)

B. \(2x - y + 2z + 13 = 0\)

C. \(2x - y + 2z - 13 = 0\)

D. \(2x + y + 2z - 22 = 0\)

Câu hỏi : 196935

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Xác định tọa độ giao điểm M của d₁ và (P).

+) Gọi (Q) là mặt phẳng qua M và vuông góc với d₂. Khi đó mặt phẳng (Q) nhận vecto chỉ phương của đường thẳng d₂làm vecto pháp tuyến.

+) Phương trình mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {a;b;c} \right)\) có dạng: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) + c\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi M(1 + 3t; –2 + t; 2) là giao d₁ và (P)

⇒ 2(1 + 3t) + 2(–2 + t) – 3.2 = 0 ⇔ t = 1 ⇒ M(4;–1;2).

Ta có: \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1;2} \right)\) là vecto chỉ phương của đường thẳng d₂

Mặt phẳng cần tìm đi qua M, và vuông góc với d₂ nên nhận \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {2; - 1;2} \right)\) làm VTPT, có phương trình:

2x – y + 2z – 13 = 0.

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.