Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{x - 2} \over {{x^2} - 4x + 3}}\)
Câu 205456: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {{x - 2} \over {{x^2} - 4x + 3}}\)
A. \(\int {f\left( x \right)} dx = \ln \left| {x - 1} \right| + \ln \left| {x - 3} \right| + C\)
B. \(\int {f\left( x \right)} dx = {{ - 3} \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| - {5 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\)
C. \(\int {f\left( x \right)} dx = {3 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + {5 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\)
D. \(\int {f\left( x \right)} dx = {1 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + {1 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\)
Quảng cáo
-
Đáp án : D(13) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)} dx = \int {{{x - 2} \over {{x^2} - 4x + 3}}dx} = \int {{{x - 2} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} dx \cr & = \int {\left( {{A \over {\left( {x - 1} \right)}} + {B \over {\left( {x - 3} \right)}}} \right)} dx = \int {{{Ax - 3A + Bx - B} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}dx} = \int {{{\left( {A + B} \right)x - \left( {3A + B} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)}}} dx \cr} \)
Đồng nhất hệ số \( \Rightarrow \left\{ \matrix{A + B = 1\cr 3A + B = 2 \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{A = {1 \over 2} \cr B = {1 \over 2} \cr} \right.\)
\( \Rightarrow \int {f\left( x \right)} dx = \int {{1 \over {2\left( {x - 1} \right)}}dx} + \int {{1 \over {2\left( {x - 3} \right)}}} dx = {1 \over 2}\ln \left| {x - 1} \right| + {1 \over 2}\ln \left| {x - 3} \right| + C\,\,\,\left( {C = const} \right)\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
