\(F\left( x \right)\) nào sau đây không phải là 1 nguyên hàm \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x + 5} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)
Câu 205468: \(F\left( x \right)\) nào sau đây không phải là 1 nguyên hàm \(f\left( x \right) = {{{x^2} + 2x + 5} \over {{x^2} + 2x + 1}}\)
A. \(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
B. \(F\left( x \right) = {{{x^2} + 2x - 3} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
C. \(F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 3} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
D. \(F\left( x \right) = {{{x^2} - 5} \over {\left( {x + 1} \right)}}\)
Quảng cáo
-
Đáp án : C(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết
\(\eqalign{ & \int {f\left( x \right)dx = \int {{{{x^2} + 2x + 5} \over {{x^2} + 2x + 1}}} } \,dx = \int {{{{x^2} + 2x + 1 + 4} \over {{x^2} + 2x + 1}}dx} = \int {1dx + \int {{4 \over {{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}} } \cr & = x - {4 \over {\left( {x + 1} \right)}} + C = {{{x^2} + x - 4} \over {\left( {x + 1} \right)}} + C\,\,\left( {C = const} \right) \cr} \)
Khi \(C = 0 \Rightarrow F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {\left( {x + 1} \right)}} \Rightarrow \) A đúng.
Khi \(C = 1 \Rightarrow F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {x + 1}} + 1 = {{{x^2} + x - 4 + x + 1} \over {x + 1}} = {{{x^2} + 2x - 3} \over {x + 1}} \Rightarrow \) B đúng
Khi \(C = - 1 \Rightarrow F\left( x \right) = {{{x^2} + x - 4} \over {x + 1}} - 1 = {{{x^2} + x - 4 - x - 1} \over {x + 1}} = {{{x^2} - 5} \over {x + 1}} \Rightarrow \) D đúng.
C sai vì không có giá trị nào của C thỏa mãn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
