Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \) có hai họ nghiệm có dạng

\(x = \alpha + k2\pi ,\,x = \beta + k2\pi ,\) \(\left( { - {\pi \over 2} < \alpha ,\beta < {\pi \over 2}} \right)\) . Khi đó \(\alpha .\beta \) là:

Câu 205572: Phương trình \(\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \) có hai họ nghiệm có dạng

\(x = \alpha + k2\pi ,\,x = \beta + k2\pi ,\) \(\left( { - {\pi \over 2} < \alpha ,\beta < {\pi \over 2}} \right)\) . Khi đó \(\alpha .\beta \) là:

A. \( - {{{\pi ^2}} \over {12}}\)

B. \( - {{5{\pi ^2}} \over {144}}\)

C. \( {{5{\pi ^2}} \over {144}}\)

D. \({{{\pi ^2}} \over {12}}\)

Câu hỏi : 205572

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\,\sin x + \sqrt 3 \cos x = \sqrt 2 \cr & \Leftrightarrow {1 \over 2}\sin x + {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin x\cos {\pi \over 3} + \cos x\sin {\pi \over 3} = {{\sqrt 2 } \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {x + {\pi \over 3}} \right) = \sin {\pi \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + {\pi \over 3} = {\pi \over 4} + k2\pi \hfill \cr x + {\pi \over 3} = {{3\pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over {12}} + k2\pi \hfill \cr x = {{5\pi } \over {12}} + k2\pi \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr & \Rightarrow \left\{ \matrix{ \alpha = - {\pi \over {12}} \hfill \cr \beta = {{5\pi } \over {12}} \hfill \cr} \right. \Rightarrow \alpha .\beta = {{ - 5{\pi ^2}} \over {144}} \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.