Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin 4x - \cos 4x = \sin x - \sqrt 3 \cos x\) là:

Câu 205571: Nghiệm của phương trình \(\sqrt 3 \sin 4x - \cos 4x = \sin x - \sqrt 3 \cos x\) là:

A. \(\left[ \matrix{ x = - {\pi \over {18}} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{3\pi } \over {10}} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \matrix{ x = {\pi \over {18}} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr x = - {{3\pi } \over {10}} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \matrix{ x = - {\pi \over {18}} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr x = {{3\pi } \over {10}} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \matrix{ x = {\pi \over {18}} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{3\pi } \over {10}} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right)\)

Câu hỏi : 205571

Quảng cáo

Đáp án : A
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & \,\,\,\,\,\,\sqrt 3 \sin 4x - \cos 4x = \sin x - \sqrt 3 \cos x \cr & \Leftrightarrow {{\sqrt 3 } \over 2}\sin 4x - {1 \over 2}\cos 4x = {1 \over 2}\sin x - {{\sqrt 3 } \over 2}\cos x \cr & \Leftrightarrow \sin 4x\cos {\pi \over 6} - \cos 4x\sin {\pi \over 6} = \sin x\sin {\pi \over 6} - \cos x\cos {\pi \over 6} \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {4x - {\pi \over 6}} \right) = - \cos \left( {x + {\pi \over 6}} \right) \cr & \Leftrightarrow \sin \left( {4x - {\pi \over 6}} \right) = \sin \left( {x - {\pi \over 3}} \right) \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 4x - {\pi \over 6} = x - {\pi \over 3} + k2\pi \hfill \cr 4x - {\pi \over 6} = {{4\pi } \over 3} - x + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ 3x = - {\pi \over 6} + k2\pi \hfill \cr 5x = {{3\pi } \over 2} + k2\pi \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = - {\pi \over {18}} + {{k2\pi } \over 3} \hfill \cr x = {{3\pi } \over {10}} + {{k2\pi } \over 5} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {k \in Z} \right) \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.