Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính \(P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}.\)

Câu 209250: Kí hiệu \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} + z + 1 = 0\). Tính \(P = z_1^2 + z_2^2 + {z_1}{z_2}.\)

A. \(P=1\)

B. \(P=2\)

C. \(P=-1\)

D. \(P=0\)

Câu hỏi : 209250

Quảng cáo

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp: Giải phương trình bậc 2 trong số phức. Sau đó tìm ra các nghiệm z và thay vào P để tính.

Cách giải:

\(\eqalign{ & {z^2} + z + 1 = 0 \cr & \Delta = 1 - 4 = - 3 = 3{i^2} \cr & \Rightarrow z = {{ - 1 \pm i\sqrt 3 } \over 2} = - {1 \over 2} \pm {{\sqrt 3 } \over 2}i \cr & \Rightarrow P = {\left( { - {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right)^2} + {\left( { - {1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right)^2} + \left( { - {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right)\left( { - {1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i} \right) \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - {1 \over 2} - {{\sqrt 3 } \over 2}i - {1 \over 2} + {{\sqrt 3 } \over 2}i + {1 \over 4} + {3 \over 4} = 0 \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.