Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.

Câu 211008: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) sao cho đồ thị của hàm số \(y = {x^4} + 2m{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân.

A. \(m = - \sqrt[3]{3}\)

B. \(m = - 1\)

C. \(m = - 1;m = \sqrt[3]{3}\)

D. \(m = - \sqrt[3]{3};m = 1\)

Câu hỏi : 211008

Quảng cáo

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp:

+ Tính \(y’\) giải phương trình \(y’ = 0\) để tìm điều kiện hàm số có \(3\) cực trị

+ Tìm tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số theo \(m\)

+ Nhận thấy 3 điểm cực trị tạo thánh một tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Gọi \(M\) là trung điểm \(BC\)

+ Tìm điều kiện để \(AM = MB = MC\)

Cách giải

Có \(y' = 4{x^3} + 4mx = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \({x^2} = -m\)

Hàm số có \(3\) cực trị \( \Leftrightarrow m < 0\)

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số: \(A\left( {0;1} \right),B\left( { - \sqrt { - m} ;1 - {m^2}} \right),C\left( {\sqrt { - m} ;1 - {m^2}} \right)\)

Ta thấy \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) có \(M\left( {0;1 - {m^2}} \right)\) là trung điểm \(BC\)

\(\Delta ABC\) vuông cân \( \Leftrightarrow AM = MB = MC \Leftrightarrow \left| {{m^2}} \right| = \left| {\sqrt { - m} } \right| \Leftrightarrow {m^4} = - m \Leftrightarrow m\left( {{m^3} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow m = - 1\) (do \(m < 0\))

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.