Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}?\)

Câu 212851: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực \(\mathbb{R}?\)

A. \(y={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{x}}.\)

B. \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x.\)

C. \(y={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left( 2{{x}^{2}}+1 \right).\)

D. \(y={{\left( \frac{2}{e} \right)}^{x}}.\)

Câu hỏi : 212851

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của hàm \(y={{a}^{x}},y={{\log }_{a}}x\) khi \(a>1,a<1.\)

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có hàm số \(y={{a}^{x}},\,0<a<1\) là hàm nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\) Hàm số \(y={{a}^{x}},\,a>1\) là hàm đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)

Áp dụng với \(\frac{\pi }{3}>1 \) thì hàm \(y={{\left( \frac{\pi }{3} \right)}^{x}}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\) Với \(0<a=\frac{2}{e}<1\) hàm \(y={{\left( \frac{2}{e} \right)}^{x}}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

Hàm \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x\) chỉ xác định trên \({{\mathbb{R}}^{+}}=\left\{ x\in \mathbb{R}:x>0 \right\}\) nên không thể nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

Hàm số \(y={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left( 2{{x}^{2}}+1 \right)\) có \(y\left( -1 \right)=y\left( 1 \right)={{\log }_{\frac{\pi }{4}}}\left( 3 \right)\) nên không thể nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)

Chọn đáp án D.

Chú ý:
Sai lầm. Đối với dạng bài này học sinh có thể nhớ nhầm tính chất của hàm số \(y={{a}^{x}}\) khi \(a>1\) và \(a<1.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.