Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right)=0,035{{x}^{2}}\left( 15-x \right),\) trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm ( đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

Câu 212854: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức \(G\left( x \right)=0,035{{x}^{2}}\left( 15-x \right),\) trong đó \(x\) là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (\(x\) được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm ( đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.

A. \(x=8.\)

B. \(x=10.\)

C. \(x=15.\)

D. \(x=7.\)

Câu hỏi : 212854

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si để tìm giá trị lớn nhất của \(G\left( x \right).\) Tìm giá trị \(x\) để \(G\) đạt giá trị lớn nhất.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Để huyết áp giảm nhiều nhất thì hàm \(G\left( x \right)=0,035{{x}^{2}}\left( 15-x \right)\) cần đạt giá trị lớn nhất. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho \(\left( {\frac{x}{2};\frac{x}{2};15 - x} \right)\) ta nhận được

\(G\left( x \right) = 0,035{x^2}\left( {15 - x} \right) = 0,035.4.\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\left( {15 - x} \right) \le 0,14{\left( {\frac{{\frac{x}{2} + \frac{x}{2} + \left( {15 - x} \right)}}{3}} \right)^3} = 0,{14.5^3} = 17,5\,.\)

Giá trị lớn nhất đạt được khi và chỉ khi \(\frac{x}{2}=15-x\Leftrightarrow x=10.\)

Chọn đáp án B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.