Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z-1|=|(1+i)z|\). Đặt \(m=|z|\), tìm giá trị lớn nhất của \(m\).

Câu 213915: Cho số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện \(|z-1|=|(1+i)z|\). Đặt \(m=|z|\), tìm giá trị lớn nhất của \(m\).

A. \(\sqrt{2}+1\)

B. \(1\)

C. \(\sqrt{2}-1\)

D. \(\sqrt{2}\)

Câu hỏi : 213915

Phương pháp giải:

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Chú ý: \(\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\).

Đáp án : A
(9) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo giả thiết \(|z-1|=|(1+i)z|\) có

\(|z-1|=|1+i|.|z|\Leftrightarrow |z-1|=\sqrt{2}.|z|\)

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có

\(\sqrt{2}.\left| z \right|=\left| z-1 \right|\le \left| z \right|+1\Rightarrow \left( \sqrt{2}-1 \right)\left| z \right|\le 1\Rightarrow \left| z \right|\le \sqrt{2}+1\)

Chọn A.

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Chưa áp dụng được công thức \(\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\).

- Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.