Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-4\) có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn -1

Câu 217354: Cho hàm số \(y={{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+{{m}^{2}}-4\) có đồ thị (C). Với giá trị nào của m thì đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có đúng 3 điểm có hoành độ lớn hơn -1

A. \(-3<m<-1\)

B. \(-2<m<2\)

C. \(2<m<3\)

D. \(m<-1\) hoặc \(m>3\)

Câu hỏi : 217354

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện để phương trình y = 0 có 4 nghiệm phân biệt trong đó có đúng 1 nghiệm có hoành độ không lớn hơn –1

Đáp án : C
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với Ox:

\(\begin{array}{l}{x^4} - 2m{x^2} + {m^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - m - 2} \right)\left( {{x^2} - m + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = m + 2\\{x^2} = m - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Phương trình có 4 nghiệm phân biệt ⇔ m > 2

Khi đó 4 nghiệm là \( - \sqrt {m + 2} < - \sqrt {m - 2} < \sqrt {m - 2} < \sqrt {m + 2} \)

Có đúng 3 nghiệm lớn hơn –1 khi \(\left\{ \begin{array}{l} - \sqrt {m + 2} \le - 1\\ - \sqrt {m - 2} > - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 2 \ge 1\\0 \le m - 2 < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le m < 3\)

Kết hợp với m > 2 ta có 2 < m < 3

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.