Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học ở vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B tới trường. Trận lũ lụt vừa qua làm cây cầu bị ngập nước, dó đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4km/h sau đó đi với vận tốc 5km/h đến C. Biết độ dài AB = 3km, BC = 5km. Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường luc 7h30 phút sáng kịp vào học ?
Câu 217356: Bạn Hoa đi từ nhà ở vị trí A đến trường học ở vị trí C phải đi qua cầu từ A đến B rồi từ B tới trường. Trận lũ lụt vừa qua làm cây cầu bị ngập nước, dó đó bạn Hoa phải đi bằng thuyền từ nhà đến một vị trí D nào đó ở trên đoạn BC với vận tốc 4km/h sau đó đi với vận tốc 5km/h đến C. Biết độ dài AB = 3km, BC = 5km. Hỏi muộn nhất mấy giờ bạn Hoa phải xuất phát từ nhà để có mặt ở trường luc 7h30 phút sáng kịp vào học ?
A. 6h16 phút
B. 6h03 phút
C. 5h30 phút
D. 5h34 phút
Quảng cáo
Tìm điểm D để thời gian đi quãng đường AD + DC là nhỏ nhất
-
Đáp án : B(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt BD = x (km) (0 ≤ x ≤ 5), thời gian Hoa đi quãng đường AD và DC lần lượt là \({{t}_{A\text{D}}}=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+{{3}^{2}}}}{4};{{t}_{DC}}=\frac{5-x}{5}\)
Thời gian đi học của Hoa là \(t={{t}_{AD}}+{{t}_{DC}}=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+9}}{4}+\frac{5-x}{5}\)
Xét hàm số \(f\left( x \right)=\frac{\sqrt{{{x}^{2}}+9}}{4}+\frac{5-x}{5}\) trên [0;5], có
\(f'\left( x \right)=\frac{x}{4\sqrt{{{x}^{2}}+9}}-\frac{1}{5}=0\Leftrightarrow 4\sqrt{{{x}^{2}}+9}=5x\Leftrightarrow 16\left( {{x}^{2}}+9 \right)=25{{x}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}=16\Leftrightarrow x=4\)
Chứng minh được \(\min f\left( x \right)=f\left( 4 \right)=1,45\left( h \right)\) = 1 giờ 27 phút
Do đó để có mặt lúc 7h30 thì muộn nhất 6h03 phút Hoa phải xuất phát
Chọn đáp án B.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com