Các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-2x-m\) nghịch biến trên \(\left( 0;1 \right)\) là :

Câu 217358: Các giá trị của tham số m để hàm số \(y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}-2x-m\) nghịch biến trên \(\left( 0;1 \right)\) là :

A. \(m\ge 2\)

B. \(m\le -2\)

C. \(m\le 0\)

D. \(m\ge \frac{1}{6}\)

Câu hỏi : 217358

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến (nghịch biến) trên khoảng (a;b):

+ Tính y’, xét bất phương trình y’ ≥ 0 (hoặc y’ ≤ 0)

+ Cô lập m, đưa về dạng m ≥ g(x) hoặc m ≤ g(x)

+ Xét hàm số g(x) trên khoảng (a;b) và tìm điều kiện của m

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Hàm số nghịch biến trên (0;1) \(\Leftrightarrow y'=3{{x}^{2}}-6mx-2\le 0\text{ }\left( 1 \right),\forall x\in \left( 0;1 \right)\)

Với x > 0, ta có \(\left( 1 \right)\Leftrightarrow m\ge \frac{3{{x}^{2}}-2}{6x}=g\left( x \right)\)

Xét hàm số g(x) trên (0;1], ta có \(g'\left( x \right)=\frac{6x.6x-6\left( 3{{x}^{2}}-2 \right)}{36{{x}^{2}}}=\frac{18{{x}^{2}}+12}{36{{x}^{2}}}>0,\forall x\ne 0\)

Hàm số đồng biến trê (0;1], suy ra \(\underset{\left( 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,g\left( x \right)=g\left( 1 \right)=\frac{1}{6}\)

(1) đúng với mọi x ∈ (0;1) ⇔ \(m\ge \frac{1}{6}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.