Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \({{\log }_{\frac{3}{2}}}\left| x-2 \right|-{{\log }_{\frac{2}{3}}}\left( x+1 \right)=m\) có ba nghiệm phân biệt.

Câu 217713: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \({{\log }_{\frac{3}{2}}}\left| x-2 \right|-{{\log }_{\frac{2}{3}}}\left( x+1 \right)=m\) có ba nghiệm phân biệt.

A. \(m>3\)

B. \(m<2\)

C. \(m>0\)

D. \(m=2\)

Câu hỏi : 217713

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện của m để phương trình có n nghiệm phân biệt:

+ Cô lập m, đưa phương trình về dạng f(m) = g(x)

+ Khảo sát và lập bảng biến thiên hàm số y = g(x)

+ Suy ra khoảng thỏa mãn của f(m), từ đó tìm ra m

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Điều kiện: x > –1; x ≠ 2

Phương trình đã cho tương đương với

\({{\log }_{\frac{3}{2}}}\left| x-2 \right|+{{\log }_{\frac{3}{2}}}\left( x+1 \right)=m\Leftrightarrow {{\log }_{\frac{3}{2}}}\left[ \left| x-2 \right|\left( x+1 \right) \right]=m\Leftrightarrow \left| x-2 \right|\left( x+1 \right)={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{m}}\,\left( * \right)\)

Xét hàm số \(f\left( x \right)=\left| x-2 \right|\left( x+1 \right)\) trên (–1;+∞) \ {2}

Với x > 2 thì \(f\left( x \right)=\left( x-2 \right)\left( x+1 \right)={{x}^{2}}-x-2;f'\left( x \right)=2x-1>0,\forall x>2\)

Với x ∈ (–1;2) thì \(f\left( x \right)=\left( 2-x \right)\left( x+1 \right)=-{{x}^{2}}+x+2;f'\left( x \right)=-2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Ta có bảng biến thiên:

Căn cứ bảng biến thiên: Phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ Đường thẳng \(y={{\left( \frac{3}{2} \right)}^{m}}\) cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại 3 điểm phân biệt có hoành dộ thuộc (–1;+∞) \ {2}\(\Leftrightarrow 0<{{\left( \frac{3}{2} \right)}^{m}}<\frac{9}{4}\Leftrightarrow m<2\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.